My 2 cents :
- Pour ce qui est de pousser la première à fond
Mettre en mouvement une masse de plus d'une tonne n'est pas chose aisée.
La première est la vitesse qui développe le plus de puissance et c'est celle qui solicite le plus la boite.
Personnellement, en dehors d'un run, d'un D.A, ou une session circuit, je ne pense pas que cela soit une bonne idée de le faire systématiquement dans un cadre quotidien et de surcroit en ville (et en plus tu surconsommes). D'ailleurs même sur circuit on ne descend pas en dessous de la 2ème.
Tu risques, en outre, d'user tes synchros prématurément et ce d'autant plus si tu passes tes vitesses de façon un peu trop brutale ou si tu ne fais pas attention.
Idéalement la première ne devrait servir qu'à mettre ta voiture en mouvement et accélérer un peu.
Indépendant de cette question, pour préserver les synchros il peut être adéquat de faire un double débrayage mais les boites modernes étant synchronisés normalement cela ne sert à rien. Reste que dans une pratique comme la tienne cela pourrait soulager un peu. Toujours est-il que tout simplement je te déconseille de pousser ta première à fond et de "limer" ta caisse ou ta boite.
- Troisième à fond en sixième
Le contraire directement il vaut mieux éviter où tu risquerais de casser ton moteur/boite en raison du surégime généré.
Rétrogradage avec talon pointe indiqué, en suivant les vitesses ou en sautant pas plus de deux (classiquement 5-3 4-2 ça peut se faire, mais ça peut être limite quand même au niveau des tours, tout dépend du véhicule) fais une petite recherche sur le web (talon pointe et double débrayage).
De troisième à fond en sixième, à priori aucun risque pour la boite même si ces vitesses ne se trouvent pas sur le même arbre et même si 5/6 sont en prise directe.
Tu risques en revanche de te retrouver en sous-régime (avec un rendement énergétique plus que médiocre eu égard à la position de la pédale d'accélération) et de générer des vibrations parasites au niveau de ton véhicule tout en annihilant toute forme d'accélération.
Si jamais tu cherches à économiser du carburant, tu risques d'arriver à un résultat identique voir meilleur en poussant moins tes vitesses et en les passant toutes dans l'ordre.